معادلات دیفرانسیل تصادفی

تشکیل برخی از معادله های تصادفی و آشنایی با روش کار فرمول ایتو

معادله دیفرانسیل واسیچک Vasicek منتسب به Oldřich Vašíček

finance, the Vasicek model is a mathematical model describing the evolution of interest rates. It is a type of one-factor short rate model as it describes interest rate movements as driven by only one source of market risk. The model can be used in the valuation of interest rate derivatives, and has also been adapted for credit markets. It was introduced

The model specifies that the instantaneous interest rate follows the stochastic differential equation:{\displaystyle dr_{t}=a(b-r_{t})\,dt+\sigma \,dW_{t}}

dr_{t}=a(b-r_{t})\,dt+\sigma \,dW_{t}

in 1977 by Oldřich Vašíček,[1] and can be also seen as a stochastic investment model.

فرمول ایتو

می دانید که در الکتریسیته همیشه بحث نویز وجود دارد . و بررسی مدار با نویز به کمک معادلات دیفرانسیل تصادفی صورت می پذیرد که در اینجا نوع ساده ای از ان را نمایش داده ام ارادتمند :خسروتاش

یکی از معروف ترین معادلات دیف تصادفی معادله ای است که فاقد دریفت می باشد و در سمت راست آن فقط انتشار هست . این معادله در مدل نرخ بهره و زیان – رشد و زوال …کاربرد دارد

dx(t)=t(t,x).x.dt+g(t,x).x.dB(t) این معادله خیلی کلی بوده و حالات زیادی از آن قابل استخراج هستند . کاربرد در مدل رشد و زوال جمعیت ها و همچنین مدل های نرخ بهره یا حتی اصطکاک در مکانیک و…را داراست

معادله دیفرانسیل لانگوین حل تحلیلی قدم به قدم

مثال بسیار معروف که تفاوت انتگرال گیری استراتونویچ و ایتو را نشان می دهد

نام گذاری حساب ایتو پس از گسترش روشهای محاسبه فرایندهای اتفاقی مانند حرکت براونی (وینر روند را ببینید) توسط Kiyoshi Itô انجام شد. این روشها کاربردهای مهمی در ریاضی مالی و معادلات دیفرانسیل اماری دارد.

مفهوم محوری انتگرال تصادفی Itô است، یک تعمیم تصادفی انتگرال ریمان–Stieltjes. در اینجا چیزی که از آن انتگرال گرفته می‌شود و نتیجه فرایندها ی تصادفی اند:

{\displaystyle Y_{t}=\int _{0}^{t}H_{s}\,dX_{s},}

که در آن H فرایند محلی مربع-انتگرال‌پذیر طبق filtration تولید شده بر حسب X که یک حرکت براونی یا به‌طور کلی تر یک semimartingale است. نتیجه انتگرال یک فرایند تصادفی دیگر است.


قدم زدن تصادفی

random walk is a mathematical object, known as a stochastic or random process, that describes a path that consists of a succession of random steps on some mathematical space such as the integers. An elementary example of a random walk is the random walk on th

\mathbb {Z}

, which starts at 0 and at each step moves +1 or −1 with equal probability. Other examples include the path traced by a molecule as it travels in a liquid or a gas, the search path of a foraginganimal, the price of a fluctuating stock and the financial status of a gambler: all can be approximated by random walk models, even though they may not be truly random in reality. As illustrated by those examples, random walks have applications to engineering and many scientific fields including ecologypsychologycomputer sciencephysicschemistrybiology as well as economics. Random walks explain the observed behaviors of many processes in these fields, and thus serve as a fundamental model for the recorded stochastic activity. As a more mathematical application, the value of π can be approximated by the use of random walk in an agent-based modeling environment.[1][2] The term random walk was first introduced by Karl Pearson in 1905.[3]

معادله دیفرانسیل تصادفی که فقط دیفیوژن دارد

حل معادله به فرم dx(t)=g.x.dB(t)

حرکت براونی برای لکه جوهر در آب

در سال ۱۸۲۷ رابرت براون گیاه شناس هنگامی که توسط میکروسکوپ به گرده های گیاه معلق در آب نگاه می کرد، متوجه حرکت ذرات در آب شد، ولی نتوانست توجیهی برای آن پیدا کند. اتم و مولکول بسیار پیشتر از آن شناخته شده بودند، اما این آلبرت اینشتین بود که چند دهه بعد در مقاله ای که در ۱۹۰۵ منتشر کرد توضیح داد که حرکتی که براون مشاهده کرده در نتیجه برخورد مولکول های آب با گرده بوده است.

شبیه سازی حرکت کاتوره ای براونی

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *