مثال نقض

مثال نقض

 مثال نقض

https://fa.wikipedia.org/wiki_.gif

به مثالی که کلیّت یک حکم را از بین میبرد مثال نقض میگویند.
– با استفاده از مثال نقض ثابت میکنیم که یک حکم همواره درست نیست.
– اگر یک حکم فقط برای یک مثال،نادرست باشد؛درستی آن حکم نقض میشود.

برای مثال در جمله تمام دانش‌آموزان تنبل هستند چون تنبلی به همه دانش‌آموزان نسبت داده شده است اگر تنها یک دانش‌آموز پرتلاش وجود داشته باشد مثال نقض حکم کلی خواهد بود و حکم نادرست است.در واقع با یک مثال حکمی را نقض میکنیم که به آن مثال نقض میگویند.نکته اینجاست که با مثال میتوان نقض کرد ولی با مثال نمیتوان اثبات کرد که این مورد در هندسه مثال بسیار دارد.

به مثال هایی از این دست دقت بفرمایید ː

مثال ːحاصل ضرب هر دو عدد گنگ،عددی گنگ است

{\displaystyle {\sqrt {2}}\times {\sqrt {8}}={\sqrt {1}}6=4\not \in Q^{c}}

می بینید که حاصل ضرب دو عدد بالا یک عدد گویا شده است ، پس می توان این حکم کلی را رد کرد. در جقیقت به کمک یک مثال نقض توانسته این نادرستی یک حکم را ثابت کنیم.

مثالː تفریق دو عدد طبیعی،عددی طبیعی است.

این حکم صحیح نیست زیرا می توان به عنوان مثال نقض  عنوان کرد و نادرستی حکم را ثابت کرد.

مثال یا مربع هر عدد بزرگتر یا مساوی آن است.

می توان به عنوان مثال نقض عدد یک دهم را در نظر گرفت که این حکم کلی را نقض می کند.

In logic, and especially in its applications to mathematics and philosophy, a counterexample is an exception to a proposed general rule or law. For example, consider the proposition “all students are lazy”. Because this statement makes the claim that a certain property (laziness) holds for all students, even a single example of a diligent student will prove it false. Thus, any hard-working student is a counterexample to “all students are lazy”. More precisely, a counterexample is a specific instance of the falsity of a universal quantification (a “for all” statement).

In mathematics, this term is (by a slight abuse) also sometimes used for examples illustrating the necessity of the full hypothesis of a theorem, by considering a case where a part of the hypothesis is not verified, and where one can show that the conclusion does not hold.

 

 

شانسی یا الگودار ?Arbitrary or pattern

اگر 360 درجه را درنظر بگیرید مجموع اعداد آن نه می باشد. اگر آنرا به دو تقسیم کنیم 180 درجه می شود و با ز مجموع ارقام آن نه می شود. اگر در مرحله بعدی آنرا به دو تقسیم کنیم بازهم خواهید دید که حمع ارقام نه خواهد بود.

 

Patterns

 

با کلیک کردن می توانید انیمیشن را در سایز بزرگ تر ببینید.

در تقسیم متوالی زاویه ها یک الگوی زیبا وجود دارد که در این انیمیشن نمایش داده می شود.

 

Parabola کەوانەبڕ سهمی Պարաբոլ قطع مكافئ

یک سهمی

در ریاضیات سَهمی مکان هندسی نقاطی از صفحه است که از یک خط و از یک نقطه هم فاصله هستند. این منحنی که شَلجَمی هم نامیده می‌شود یکی ازمقاطع مخروطی می‌باشد، زیرا از تقاطع یک صفحه و یک مخروط می‌تواند بوجود بیاید.[۱]

Parabola

== Definition of a parabola as a locus of points ==

A parabola can be defined geometrically as a set of points ([[locus of points]]) in the Euclidean plane:

* A parabola is a set of points, such that for any point <math>P</math> of the set the distance <math>|PF|</math> to a fixed point <math>F</math>, the ”focus”, is equal to the distance <math>|Pl|</math> to a fixed line <math>l</math>, the ”directrix”:

:<math>\{P : |PF| = |Pl|\}</math>

سهمی مکان هندسی نقاطی از صفجه است که فاصله آنها از یک خط به نام هادی (ِ Directix) و یک نقطه به نام کانون ( Focus )، براب اند.

معادله

معادله ساده سهمی: می‌باشد. شکل کلی معادله سهمی در دستگاه مختصات دکارتی، به شکل زیر است:

که ضرایب  تا  همگی ثابت و حقیقی بوده،  یا  غیر صفر هستند، و همچنین 

فیبوناچی Fibonacci हेमचन्द्र श्रेणी Ֆիբոնաչիի թվեր ژمارەی فیبۆناچی

در ریاضیات، سری فیبوناچی به دنباله‌ای از اعداد می‌گویند که به‌صورت زیر تعریف می‌شود:

غیر از دو عدد اول، اعداد بعدی از جمعِ دو عددِ قبلیِ خود به‌دست می‌آیند. اولین اعداد این سری عبارت‌اند از:

۰٬ ۱٬ ۱٬ ۲٬ ۳٬ ۵٬ ۸٬ ۱۳٬ ۲۱٬ ۳۴٬ ۵۵٬ ۸۹٬ ۱۴۴٬ ۲۳۳٬ ۳۷۷٬ ۶۱۰٬ ۹۸۷٬ ۱۵۹۷٬ ۲۵۸۴٬ ۴۱۸۱٬ ۶۷۶۵٬ ۱۰۹۴۶٬ ۱۷۷۱۱

این اعداد به نام لئوناردو فیبوناچی، ریاضی‌دان ایتالیاییِ قرن سیزدهم میلادی، نام‌گذاری شده‌است.

visualization for better leraningFibonacci sequence summation

Fibonacci spiral

In mathematics, the Fibonacci numbers are the numbers in the following integer sequence, called the Fibonacci sequence, and characterized by the fact that every number after the first two is the sum of the two preceding ones:[1][2]

Often, especially in modern usage, the sequence is extended by one more initial term:

Ֆիբոնաչիի թվեր կամ Ֆիբոնաչիի հաջորդականությունթվային հաջորդականություն, որում առաջին երկու թվերն են 0 և 1, իսկ յուրաքանչյուր հաջորդ թինը հավասար է նախորդ երկու թվերի գումարին։ Հաջորդականության կոչվում է ի պատիվ միջնադարյան մաթեմատիկոս Լեոնարդո Պիզացու, ով հայտնի է եղել, որպես Ֆիբոնաչի[1][2][3]։

Ֆիբոնաչիի թվային հաջորդականությունը տրվում է  գծային ռեկուրենտ եղանակով.

معادله درجه دو

در ریاضیات به معادلات جبری با فرم عمومی زیر معادله درجه دو گفته می‌شود.

 

که   بیانگر یک عدد متغیر و  اعداد ثابت و حقیقی با شرط 0≠   هستند (در صورتی که  باشد معادله به یک معادله خطی تبدیل می‌شود)

روش کلی حل معادله درجه ۲

Quadratic equation general solution.
حل معادله درجه دو به روش مربع کامل ساختن در حالت کلی و بدست اوردن فرمول دلتا از روی آن .

اگر یک معادله درجه دو به صورت زیر باشد:

 

راه حل عمومی آن به این شکل است:

که نماد “±” به معنی هر دو است

و  

اگر یک معادله درجه دو به صورت زیر باشد:

  و b زوج باشد می‌توانیم بنویسیم :

 

هر دو جواب‌هایی از معادله درجه ۲ هستند.

در صورتی که کوچکتر از صفر باشد معادله جواب حقیقی ندارد و در صورتی که برابر صفر باشد دو حل به یک حل تبدیل شده و گفته می‌شود معادله یک ریشه مضاعف دارد.

اعداد ثابت و  به ترتیب بیانگر جمع و ضرب دو ریشه هستند.

انتگرال گیری جزء به جزءIntegration by parts

انتگرال گیری جزء به جزء به روایت چند مثال با پویا نمایی توضیح داده شده است.

انتگرال‌گیری جزء به جزء در علم ریاضیات و بخصوص در محاسبه انتگرال کاربرد دارد. در این روش یک انتگرال که محاسبه آن غیرممکن یا پیچیده است با تغییر متغیر به انتگرالی هم ارز ولی قابل محاسبه تبدیل می‌شود.

Integration by parts.gif

In calculus, and more generally in mathematical analysisintegration by parts or partial integration is a process that finds the integral of a product of functions in terms of the integral of their derivative and antiderivative. It is frequently used to transform the antiderivative of a product of functions into an antiderivative for which a solution can be more easily found. The rule can be derived in one line simply by integrating the product rule of differentiation.

If u = u(x) and du = u′(xdx, while v = v(x) and dv = v′(xdx, then integration by parts states that:

 _{

or more compactly:

Mathematician Brook Taylor discovered integration by parts, first publishing the idea in 1715.[1][2] More general formulations of integration by parts exist for the Riemann–Stieltjes and Lebesgue–Stieltjes integrals. The discrete analogue for sequences is called summation by parts.