بایگانی دسته: free style

فیبوناچی Fibonacci हेमचन्द्र श्रेणी Ֆիբոնաչիի թվեր ژمارەی فیبۆناچی

در ریاضیات، سری فیبوناچی به دنباله‌ای از اعداد می‌گویند که به‌صورت زیر تعریف می‌شود:

غیر از دو عدد اول، اعداد بعدی از جمعِ دو عددِ قبلیِ خود به‌دست می‌آیند. اولین اعداد این سری عبارت‌اند از:

۰٬ ۱٬ ۱٬ ۲٬ ۳٬ ۵٬ ۸٬ ۱۳٬ ۲۱٬ ۳۴٬ ۵۵٬ ۸۹٬ ۱۴۴٬ ۲۳۳٬ ۳۷۷٬ ۶۱۰٬ ۹۸۷٬ ۱۵۹۷٬ ۲۵۸۴٬ ۴۱۸۱٬ ۶۷۶۵٬ ۱۰۹۴۶٬ ۱۷۷۱۱

این اعداد به نام لئوناردو فیبوناچی، ریاضی‌دان ایتالیاییِ قرن سیزدهم میلادی، نام‌گذاری شده‌است.

visualization for better leraningFibonacci sequence summation

Fibonacci spiral

In mathematics, the Fibonacci numbers are the numbers in the following integer sequence, called the Fibonacci sequence, and characterized by the fact that every number after the first two is the sum of the two preceding ones:[1][2]

Often, especially in modern usage, the sequence is extended by one more initial term:

Ֆիբոնաչիի թվեր կամ Ֆիբոնաչիի հաջորդականությունթվային հաջորդականություն, որում առաջին երկու թվերն են 0 և 1, իսկ յուրաքանչյուր հաջորդ թինը հավասար է նախորդ երկու թվերի գումարին։ Հաջորդականության կոչվում է ի պատիվ միջնադարյան մաթեմատիկոս Լեոնարդո Պիզացու, ով հայտնի է եղել, որպես Ֆիբոնաչի[1][2][3]։

Ֆիբոնաչիի թվային հաջորդականությունը տրվում է  գծային ռեկուրենտ եղանակով.

Common Math Errors اشتباهات متداول

Common Math Каталар

Vanliga matte fel

Bendrosios matematikos klaidos

Fælles matematiske fejl

Erros comuns de matemática

一般的な数学のエラー

Examples exist of mathematically correct results derived by incorrect lines of reasoning. Such an argument, however true the conclusion, is mathematically invalid and is commonly known as a howler. Consider for instance the calculation (anomalous cancellation):

Although the conclusion  is correct, there is a fallacious, invalid cancellation in the middle step. Another classical example of a howler is proving the Cayley-Hamilton theorem by simply substituting the scalar variables of the characteristic polynomial by the matrix.

Bogus proofs, calculations, or derivations constructed to produce a correct result in spite of incorrect logic or operations were termed howlers by Maxwell.[4] Outside the field of mathematics the term “howler” has various meanings, generally less specific.

اشتباهات رایج ریاضیات پایه در بین دانش آموزان

یادگیری درست و استفاده درست از فرمول های ریاضی باعث می شود تا دانش آموزان با انگیزه و رغبت بیشتری به درس بپردازند. در مقابل عدم استفاده صحیح از روابط ریاضی باعث نرسیدن به جواب صحیح و در نتیجه خستگی فکر دانش آموز و در نهایت بی انگیزه شدن را بدنبال دارد. شکی در این نیست که شناخت مشکل، گام بزرگی در راه برطرف کردن آن است. از این رو تعدادی از خطاهایی که مکررا توسط دانش آموزان انجام شده است را در این مقاله آورده ایم. در برخی موارد مشکل، عدم فهم درست بررسی شده است. گاهی این خطا ها سالها با دانش آموز هستند و در پایه های مختلف به ایجاد اشتباهات بیشتر دامن می زنند. این خطا ها معمولا در ابتدای یادگیری عبارات جبری شکل می گیرند و وقتی برطرف نمی شوند حتی دردانشگاه و دروس پایه مهندسی خود رانشان می دهند. منبع استخراج این خطاها حاصل سالیان تدریس و تصحیح برگه های دانش آموزان و دانشجویان بوده است.

  1. مقدمه

در این مقاله سعی کرده ایم تا تجربه سالها تدریس و تصحیح اوراق امتحانی در مدرسه و دانشگاه را از لحاظ خطاهای رایج نوشتن ریاضی بررسی کنیم. شکی نیست که یادگیری اصولی ریاضی تبعات مثبت زیادی در آینده فرد دارد. اگر دانش آموز درک صحیح از رفتار عبارات ریاضی پیدا کند و درست آنها را بکار برد، قطعا با انگیزه بیشتری ریاضی خواهد خواند و همین باعث می شود تا قدرت تحلیل وی بالاتر رود و به همین شکل می تواند در انتخاب رشته تحصیلی وی تاثیر گذار باشد. حال فرض کنید دانش آموزی بدلیل استفاده نادرست از یک عبارت ریاضی در آن مطلب ضعیف می شود، سپس انگیزه خود را برای مطالعه بیشتر ازدست می دهد و از آنجا که مطالب ریاضی زنجیر وار به هم متصل هستند با خرابی یک یا چند قسمت، کارایی کلی کاهش می یابد. این پدیده که امروزه خیلی هم شایع شده است می تواند به سایر مباحث نیز ضربه وارد کند و در نتیجه با ادامه و برطرف نشدن آن در دانشگاه لطمه بزرگی به دانش تخصصی و در نهایت به جامعه وارد خواهد شد. پس باید راهی برای رفع این مشکل یافت اما قبل از آن باید مشکل را پیدا کرد. ما سعی کرده ایم تا تعدادی از این نوع مشکلات را لیست کنیم. امید است که با اشتراک گذاری بین مدرسین و معلمین راه حل هایی در مورد برطرف ساختن این موارد پیدا شود.

نقل قول مطالب با ذکر منبع بلامانع است

Matrix ماتریس

The m rows are horizontal and the ncolumns are vertical. Each element of a matrix is often denoted by a variable with two subscripts. For example, a2,1represents the element at the second row and first column of a matrix A.

In mathematics, a matrix (plural: matrices) is a rectangular arrayof numberssymbols, or expressions, arranged in rows and columns.For example, the dimensions of the matrix below are 2 × 3 (read “two by three”), because there are two rows and three columns:

Addition, scalar multiplication and transposition

Operation Definition Example
Addition The sum A+B of two m-by-nmatrices A and B is calculated entrywise:

(A + B)i,j = Ai,j + Bi,j, where 1 ≤ i ≤ m and 1 ≤ j≤ n.
Scalar multiplication The product cA of a number c (also called a scalar in the parlance of abstract algebra) and a matrix A is computed by multiplying every entry of A by c:

(cA)i,j = c · Ai,j.

This operation is called scalar multiplication, but its result is not named “scalar product” to avoid confusion, since “scalar product” is sometimes used as a synonym for “inner product“.

Transposition The transpose of an m-by-nmatrix A is the n-by-m matrix AT (also denoted Atr or tA) formed by turning rows into columns and vice versa:

(AT)i,j = Aj,i.
}

Familiar properties of numbers extend to these operations of matrices: for example, addition is commutative, that is, the matrix sum does not depend on the order of the summands: A + B = B + A.[12] The transpose is compatible with addition and scalar multiplication, as expressed by (cA)T = c(AT) and (A + B)T = AT + BT. Finally, (AT)T = A.

Ulam number patterns

یک تجدید آرایش از اعداد به سبک استنسلاو اولام

Stanisław Marcin Ulam ; (13 April 1909 – 13 May 1984) was a Polish-American scientist in the fields of mathematics and nuclear physics. He participated in the Manhattan Project, originated the Teller–Ulam design of thermonuclear weapons, discovered the concept of cellular automaton, invented the Monte Carlo method of computation, and suggested nuclear pulse propulsion. In pure and applied mathematics, he proved some theorems and proposed several conjectures.

A smiling man in a hat and heavy winter coat and scarf, carrying a portfolio tucked under his arm

مساحت شولیکانو و مساحت سایر اشکال

Area is the quantity that expresses the extent of a two-dimensional figure or shape, or planar lamina, in the planeSurface area is its analog on the two-dimensional surfaceof a three-dimensional object. Area can be understood as the amount of material with a given thickness that would be necessary to fashion a model of the shape, or the amount of paint necessary to cover the surface with a single coat. It is the two-dimensional analog of the length of a curve (a one-dimensional concept) or the volume of a solid (a three-dimensional concept).