بایگانی دسته: Uncategorized

مثال نقض

مثال نقض

 مثال نقض

https://fa.wikipedia.org/wiki_.gif

به مثالی که کلیّت یک حکم را از بین میبرد مثال نقض میگویند.
– با استفاده از مثال نقض ثابت میکنیم که یک حکم همواره درست نیست.
– اگر یک حکم فقط برای یک مثال،نادرست باشد؛درستی آن حکم نقض میشود.

برای مثال در جمله تمام دانش‌آموزان تنبل هستند چون تنبلی به همه دانش‌آموزان نسبت داده شده است اگر تنها یک دانش‌آموز پرتلاش وجود داشته باشد مثال نقض حکم کلی خواهد بود و حکم نادرست است.در واقع با یک مثال حکمی را نقض میکنیم که به آن مثال نقض میگویند.نکته اینجاست که با مثال میتوان نقض کرد ولی با مثال نمیتوان اثبات کرد که این مورد در هندسه مثال بسیار دارد.

به مثال هایی از این دست دقت بفرمایید ː

مثال ːحاصل ضرب هر دو عدد گنگ،عددی گنگ است

{\displaystyle {\sqrt {2}}\times {\sqrt {8}}={\sqrt {1}}6=4\not \in Q^{c}}

می بینید که حاصل ضرب دو عدد بالا یک عدد گویا شده است ، پس می توان این حکم کلی را رد کرد. در جقیقت به کمک یک مثال نقض توانسته این نادرستی یک حکم را ثابت کنیم.

مثالː تفریق دو عدد طبیعی،عددی طبیعی است.

این حکم صحیح نیست زیرا می توان به عنوان مثال نقض  عنوان کرد و نادرستی حکم را ثابت کرد.

مثال یا مربع هر عدد بزرگتر یا مساوی آن است.

می توان به عنوان مثال نقض عدد یک دهم را در نظر گرفت که این حکم کلی را نقض می کند.

In logic, and especially in its applications to mathematics and philosophy, a counterexample is an exception to a proposed general rule or law. For example, consider the proposition “all students are lazy”. Because this statement makes the claim that a certain property (laziness) holds for all students, even a single example of a diligent student will prove it false. Thus, any hard-working student is a counterexample to “all students are lazy”. More precisely, a counterexample is a specific instance of the falsity of a universal quantification (a “for all” statement).

In mathematics, this term is (by a slight abuse) also sometimes used for examples illustrating the necessity of the full hypothesis of a theorem, by considering a case where a part of the hypothesis is not verified, and where one can show that the conclusion does not hold.

 

 

شانسی یا الگودار ?Arbitrary or pattern

اگر 360 درجه را درنظر بگیرید مجموع اعداد آن نه می باشد. اگر آنرا به دو تقسیم کنیم 180 درجه می شود و با ز مجموع ارقام آن نه می شود. اگر در مرحله بعدی آنرا به دو تقسیم کنیم بازهم خواهید دید که حمع ارقام نه خواهد بود.

 

Patterns

 

با کلیک کردن می توانید انیمیشن را در سایز بزرگ تر ببینید.

در تقسیم متوالی زاویه ها یک الگوی زیبا وجود دارد که در این انیمیشن نمایش داده می شود.

 

Parabola کەوانەبڕ سهمی Պարաբոլ قطع مكافئ

یک سهمی

در ریاضیات سَهمی مکان هندسی نقاطی از صفحه است که از یک خط و از یک نقطه هم فاصله هستند. این منحنی که شَلجَمی هم نامیده می‌شود یکی ازمقاطع مخروطی می‌باشد، زیرا از تقاطع یک صفحه و یک مخروط می‌تواند بوجود بیاید.[۱]

Parabola

== Definition of a parabola as a locus of points ==

A parabola can be defined geometrically as a set of points ([[locus of points]]) in the Euclidean plane:

* A parabola is a set of points, such that for any point <math>P</math> of the set the distance <math>|PF|</math> to a fixed point <math>F</math>, the ”focus”, is equal to the distance <math>|Pl|</math> to a fixed line <math>l</math>, the ”directrix”:

:<math>\{P : |PF| = |Pl|\}</math>

سهمی مکان هندسی نقاطی از صفجه است که فاصله آنها از یک خط به نام هادی (ِ Directix) و یک نقطه به نام کانون ( Focus )، براب اند.

معادله

معادله ساده سهمی: می‌باشد. شکل کلی معادله سهمی در دستگاه مختصات دکارتی، به شکل زیر است:

که ضرایب  تا  همگی ثابت و حقیقی بوده،  یا  غیر صفر هستند، و همچنین 

معادله درجه دو

در ریاضیات به معادلات جبری با فرم عمومی زیر معادله درجه دو گفته می‌شود.

 

که   بیانگر یک عدد متغیر و  اعداد ثابت و حقیقی با شرط 0≠   هستند (در صورتی که  باشد معادله به یک معادله خطی تبدیل می‌شود)

روش کلی حل معادله درجه ۲

Quadratic equation general solution.
حل معادله درجه دو به روش مربع کامل ساختن در حالت کلی و بدست اوردن فرمول دلتا از روی آن .

اگر یک معادله درجه دو به صورت زیر باشد:

 

راه حل عمومی آن به این شکل است:

که نماد “±” به معنی هر دو است

و  

اگر یک معادله درجه دو به صورت زیر باشد:

  و b زوج باشد می‌توانیم بنویسیم :

 

هر دو جواب‌هایی از معادله درجه ۲ هستند.

در صورتی که کوچکتر از صفر باشد معادله جواب حقیقی ندارد و در صورتی که برابر صفر باشد دو حل به یک حل تبدیل شده و گفته می‌شود معادله یک ریشه مضاعف دارد.

اعداد ثابت و  به ترتیب بیانگر جمع و ضرب دو ریشه هستند.

انتگرال گیری جزء به جزءIntegration by parts

انتگرال گیری جزء به جزء به روایت چند مثال با پویا نمایی توضیح داده شده است.

انتگرال‌گیری جزء به جزء در علم ریاضیات و بخصوص در محاسبه انتگرال کاربرد دارد. در این روش یک انتگرال که محاسبه آن غیرممکن یا پیچیده است با تغییر متغیر به انتگرالی هم ارز ولی قابل محاسبه تبدیل می‌شود.

Integration by parts.gif

In calculus, and more generally in mathematical analysisintegration by parts or partial integration is a process that finds the integral of a product of functions in terms of the integral of their derivative and antiderivative. It is frequently used to transform the antiderivative of a product of functions into an antiderivative for which a solution can be more easily found. The rule can be derived in one line simply by integrating the product rule of differentiation.

If u = u(x) and du = u′(xdx, while v = v(x) and dv = v′(xdx, then integration by parts states that:

 _{

or more compactly:

Mathematician Brook Taylor discovered integration by parts, first publishing the idea in 1715.[1][2] More general formulations of integration by parts exist for the Riemann–Stieltjes and Lebesgue–Stieltjes integrals. The discrete analogue for sequences is called summation by parts.

Mathematics in other languages

mathématiques

wiskunde

matematyka

Mathematik

matemàtiques

rîyaze

matematika

математика

מָתֵימָטִיקָה

matemática

μαθηματικά

mathematiki

ગણિત

คณิตศาสตร์

ریاضي

מאטעמאטיק

математика

pāngarau

pākīkika

गणित

 अंक शास्त्र

ਗਣਿਤ

ሂሳብ

wiskunde

Matematikë

riyaziyyat

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ

గణిత

stærðfræði

hisabati

matemātika

수학

Մաթեմատիկա

ගණිතය

matematiikka

matamataig

matemaatika

matématika

Matematikë

数学

 математика

numera

matematiko

ilimin lissafi

#mathématiques  #wiskunde #matematyka  #Mathematik #matemàtiques #rîyaze #matematika #математика #מָתֵימָטִיקָה #matemática #μαθηματικά #mathematiki  #ગણિત #คณิตศาสตร์ # ریاضي#מאטעמאטיק #математика  #pāngarau #pākīkika #गणित  # अंक शास्त्र  #ਗਣਿਤ  #ሂሳብ #wiskunde #Matematikë #riyaziyyat  #ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ  #గణిత #stærðfræði  #hisabati #matemātika #수학 #Մաթեմատիկա #ගණිතය  #matematiikka #matamataig #matemaatika #matématika #Matematikë #数学  # математика #numera #matematiko #ilimin lissafi 

لگاریتم Logarithmus Logarithm

لُگاریتم یک عدد در یک پایه، برابر با توانی از پایه‌است که آن عدد را می‌دهد. برای نمونه لگاریتم ۱۰۰۰ در پایهٔ ۱۰، برابر با ۳ است. چون ۱۰ × ۱۰ × ۱۰ = ۱۰۰۰ یا به بیان کلی‌تر اگر x = by باشد آنگاه لگاریتم x در پایهٔ b برابر با y خواهد بود و به زبان ریاضی آن را به صورت  نمایش می‌دهیم. مانند: 

لگاریتم نخستین بار از سوی جان نپر در اوایل سده ۱۷ میلادی به عنوان وسیله‌ای برای آسان‌تر کردن محاسبات، معرفی شد؛ که به سرعت از سوی دانشمندان و مهندسان پذیرفته شد و برای آسان‌تر کردن و سریع‌تر کردن محاسبه جدول‌های لگاریتم اعشاری و خطکش‌های لغزنده ایجاد شدند و مورد استفاده قرار گرفتند. تمامی این ابزارها بر پایهٔ این مفهوم که «لگاریتم حاصل ضرب برابر است با مجموع لگاریتم‌ها»، ساخته شده بودند:

In mathematics, the logarithm is the inverse function to exponentiation. That means the logarithm of a given number x is the exponent to which another fixed number, the base x, must be raised, to produce that number x. In the most simple case the logarithm counts repeated multiplication of the same factor; e.g., since 1000 = 10 × 10 × 10 = 103, the “logarithm to base 10” of 1000 is 3. The logarithm of x to base b is denoted as logb (x) (or, without parentheses, as logbx, or even without explicit base as log x, when no confusion is possible). More generally, exponentiation allows any positive real number to be raised to any real power, always producing a positive result, so the logarithm for any two positive real numbers b and x where b is not equal to 1, is always a unique real number y. More explicitly, the defining relation between exponentiation and logarithm is:

{ exactly if 

For example, log2 64 = 6, as 64 = 26.

Als Logarithmus (Plural: Logarithmen; von altgriechisch λόγος lógos, „Verständnis, Lehre, Verhältnis“, und ἀριθμόςarithmós,„Zahl“) einer Zahl bezeichnet man den Exponenten, mit dem eine vorher festgelegte Zahl, die Basis, potenziert werden muss, um die gegebene Zahl zu erhalten. Logarithmen sind nur für positive reelle Zahlen definiert, auch die Basis muss positiv sein.

Der Logarithmus einer positiven reellen Zahl  zur Basis  ist also der Wert des Exponenten, wenn  als Potenz zur Basis {\displaystyle b}dargestellt wird, also diejenige Zahl {\displaystyle y}, welche die Gleichung {\displaystyle b^{y}=x} löst. Man schreibt ; weitere Notationen siehe Bezeichnungen. Das Logarithmieren, d. h. der Übergang von {\displaystyle x} zu {\displaystyle \log _{b}(x)}, ist damit eine Umkehroperation des Potenzierens. Die Funktion, die bei gegebener fester Basis {\displaystyle b} jeder positiven Zahl ihren Logarithmus zuordnet, nennt man Logarithmusfunktion zur Basis {\displaystyle b}.

Mit Logarithmen lassen sich sehr stark wachsende Zahlenreihen übersichtlich darstellen, da der Logarithmus für große Zahlen viel langsamer steigt als die Zahlen selbst. Wie die Gleichung  zeigt, kann man durch Logarithmieren eine Multiplikation durch die viel weniger rechenintensive Addition ersetzen. Auch beschreiben Logarithmen auf mathematisch elegante Weise viele technische Prozesse sowie Phänomene der Natur wie etwa das Verhalten einer Halbleiter-Diode, die Spirale eines Schneckenhauses oder die Wahrnehmung unterschiedlicher Lautstärken durch das menschliche Ohr.

Entsprechende mathematische Berechnungen sind bereits aus der Zeit vor Christi Geburt aus Indien überliefert. Der Begriff Logarithmus wurde von John Napier im frühen 17. Jahrhundert geprägt. Napier zu Ehren wird der Natürliche Logarithmus (s. u.) manchmal auch Napierscher Logarithmus oder Neperscher Logarithmus genannt.